如果存在 $u$ 不在 $v$ 的子树内且 $w_u>w_v$，则最大的 $v$ 一定是可行的点。
此时，选择了这个点后，对方将无法选出一个点使得消除后剩下的点大于选择的点，因此可行。如果选择不出这样一个点，则无解。
首先想到枚举 $v$，并要求在 $O(\log n)$ 时间内完成判断。看到这个时间复杂度以及最大值，我想到的是线段树（BIT 也可以的）。
为了实现查询，要想办法使得区间连续，为了实现这个目标，可以使用 DFS 序，令其为 $dfn$，这时查询的最大值可以分成 $dfn$ 中的两段，前一段是 $[1,dfn_v]$，为了描述后一段，定义当前节点 $v$ 的子树中 $dfn$ 最大的点的下一个点为 $nxt_v$，于是第二段为 $[nxt_v,n]$，$nxt$ 的求法可以在 DFS 中完成，详见代码。
提示：注意可能取到空区间，线段树中注意判断！